Module d'un nombre complexe

Soit Z C, Z=a+ib ; on appelle module du nombre complexe Z et on note |Z| le nombre réel positif ou nul défini par :

Pour tous nombres complexes Z et Z', on a :
1) |0|=0 et si Z 0; |Z|>0
2)
3) |Z.Z'| = |Z|.|Z'|
4) |Re(Z)| |Z| et |Im(Z)| |Z|
5) |Z+Z'| |Z|+|Z'| (intégralité triangulaire)
6) ||Z|-|Z'|| |Z-Z'| |Z|+|Z'|

Note : on ne peut pas ordonné l'ensemble C, on ne peut pas comparer deux nombres complexes.